Chemie

Hückel-Theorie - Einführung und Energieberechnung


Hückel-Theorie: Wellenfunktionen Ψ1bis Ψ4

Es ergeben sich die folgenden Wellenfunktionen:

Abb.
Gleichung (26)
Tab.1
π-Molekülorbitale von 1,3-Butadien
Orbitale aus der qualitativen MO-Theorieberechnete 3D-Orbitale

Abb.
Ψ4- 3 Knoten - antibindend

Mouse

Transparenz umschalten

Abb.
Ψ3- 2 Knoten - antibindend

Mouse

Transparenz umschalten

Abb.
Ψ2- 1 Knoten - bindend

Mouse

Transparenz umschalten

Abb.
Ψ1- 0 Knoten - bindend

Mouse

Transparenz umschalten

<Seite 10 von 11>


Main content

im moodle-Arbeitsraum gibt es das handgeschriebene Skript.

Latex Skript Weiche und Biologische Materie als pdf-file, als djvu-file

Inhalt

  • 0. Einleitung, Weiche Materie [7.10.14(1)]
  • 1. Verdünnte Systeme, Fluide
    • 1.1 Ideales Gas [9.10.14(2)]
    • 1.2 Virialgleichung [9.10.14(2)]
    • 1.3 Virialentwicklung [9.10.14(2), 14.10.14(3), 21.10.14(4), 23.10.14(5)]
      Kumulantenentwicklung, Kumulanten,
      Clusterentwicklung
    • 1.4 Virialentwicklung: Harte Kugeln und van-der-Waals-Gas [23.10.14(5), 28.10.14(6), 30.10.14(7)]
      Harte Kugeln, Phasendiagramm,
      Depletion Interaction,
      van-der-Waals-Gas
    • 1.5 Struktur und Korrelationen [30.10.14(7), 4.11.14(8)]
    • 1.6 Percus-Yevick-Theorie [4.11.14(8)]
    • 2.1 Ordnungsparameter [6.11.14(9)]
    • 2.2 Erinnerung: Ginzburg-Landau-Theorie [6.11.14(9)]
    • 2.3 Landau-Theorie für I-N Übergang [11.11.14(10)]
    • 2.4 Onsager-Theorie [11.11.14(10), 13.11.14(11)]
    • 3.1 Übersicht [13.11.14(11), 18.11.14(12)]
    • 3.2 Van-der-Waals Kräfte [18.11.14(12)]
      Casimir-Effekt
    • 3.3 Ageschirmte Coulomb-Wechselwirkung [20.11.14(13)]
      Elektrostatik in Salzlösungen,
      Poisson-Boltzmann-Gleichung, Debye-Hückel-Gleichung
    • 3.4 Kolloidale Stabilität, DLVO-Theorie [25.11.14(14)]
      Derjaguin-Approximation
    • 3.5 Wasser [25.11.14(14)]
      Anomalien von Wasser, Wasserstoffbrücken, hydrophober Effekt
    • 4.1 Klassifikation [27.11.14(15)]
    • 4.2 Ideale Kette, Freely jointed Chain, Gaußsche Kette [27.11.14(15), 4.12.14(16)]
      Gaußverteilung End-zu-End Vektor, entropische Feder
    • 4.3 Molekulare Kettenmodelle [4.12.14(16)]
      freely rotating chain, Bondrotationsenergie,
      semiflexible Polymere, worm-like chain, Persistenzlänge,
      Kuhn-Kette
    • 4.4 Reale Kette, Selbstvermeidung [9.12.14(17)]
      self-avoidance, Flory-Argument
    • 4.5 Adsorption und eingeschränkte Geometrie [9.12.14(17), 11.12.14(18), 16.12.14(19)]
      Ideale Kette im Potential, Pfadintegral,
      Schrödinger/Diffusions-gleichung,
      freie Energie, Segementverteilung und Grundzustandsdominanz,
      eingeschränkte Ketten, Adsorptionsübergang
    • 4.6 Semiflexible Polymere, Filamente [16.12.14(19), 18.12.14(20)]
      kontinuierliche worm-like chain, Biegesteifigkeit,
      Tangentenkorrelationen, End-zu-End Abstand
    • 5.1 Erste Fundamentalform, Metrik [18.12.14(20)]
      Längen, Flächeninhalt
    • 5.2 Zweite Fundamentalform, Krümmung [6.1.15(21)]
      Weingarten Gleichungen, Gaußsche und mittlere Krümmung,
      Hauptkrümmungen, Theorema Egregium, Satz von Gauß-Bonnet
    • 5.3 Geometrie und Energien "flüssiger Oberflächen" [6.1.15(21), 8.1.15(22)]
      Elastizitätstheorie, dünne elastische Platten,
      Scherung, Kompression, Biegung,
      flüssige Oberflächen, Helfrich-Energie,
      Biegesteifigkeit, spontante Krümmung, Oberflächenspannung
    • 6.1 Gleichgewichtsformen [13.1.15(23)]
      Flächenvariation, Minimalflächen, Seifenhäute,
      Flächen konstanter Krümmung, Laplace-Gleichung
    • 6.2 Schäume [13.1.15(23)]
    • 6.3 Benetzung (Wetting) [15.1.15(24)]
      teilweise, vollständige Benetzung, Young-Gleichung,
      Benetzungsübergang
    • 7.1 Gleichgewichtsformen [20.1.15(25)]
      Vesikelformen, Willmore-Flächen,
      Polymorphismus, Formendiagramme, rote Blutkörperchen
    • 7.2 Thermische Fluktuationen [20.1.15(25), 22.1.15(26)]
      thermische Rauhigkeit, Persistenzlänge, Fluktuationskräfte
    • 8.1 Brownsche Dynamik, Langevin-Gleichung [22.1.15(26)]
      stochastische thermische Kraft, Fluktuations-Dissipations-Theorem,
      Diffusion, Einstein-Relation,
      überdämpfter Limes
    • 8.2 Fokker-Planck-, Smoluchowski-Gleichung [27.1.15(27), 29.1.15(28)]
      Smoluchowski-Gleichung und Boltzmann-Verteilung,
      Diffusion, Diffusionsgleichung, Rezeptor-Liganden-Bindung,
      thermisch aktivierte Prozesse, Potentialbarriere, Kramers-Problem, Arrheniusgesetz,
      chemische Reaktionskinetik, molekulare Bindungen unter Kraft, Kraftspektroskopie
    • 8.3 Diskrete stochastische Prozesse, Markov-Prozesse [29.1.15(28), 3.2.15(29)]
      Master-Gleichung, detailliertes Gleichgewicht,
      Diffusion, multiple Bonds
    • 9.1 Chemische Kinetik [3.2.15(29)]
      chemisches Gleichgewicht, chemisches Potential, Geschwindigkeitskoeffizienten
    • 9.2 Polymerisationskinetik [3.2.15(29), 8.2.15(29)]
      9.3 Krafterzeugung [8.2.15(29)]
      9.4 Treadmilling [8.2.15(29)]
      9.5 Molekulare Motoren, Motorproteine [8.2.15(29)]

    Synopsis

    Die Vorlesung wird eine Einführung in theoretische Konzepte der Physik weicher und biologischer Materie geben. Unter Weicher Materie werden Materialien verstanden, deren intermolekulare Bindungen schwach sind, so dass die thermische Energie (1kT bei Raumtemperatur) ausreicht, um signifikante und strukturelle Verformungen und/oder Phasenumwandlungen zu verursachen. Wichtige Beispiele weicher Materie, die auch in der Vorlesung behandelt werden, sind Polymere, kolloidale Systeme, flüssige Grenzflächen, fluide Membranen und Flüssigkristalle. Insbesondere bestehen alle Elemente eine lebenden Zelle aus weicher Materie, wie z.B. die Zellmembran, die DNA, das Zellskelett, Proteine, usw.

    Die Vorlesung wird ausgehen von Grundkonzepten der statistischen Physik und einige Konzepte wiederholen, z.B. Phasenübergänge und eine Einführung in die Theorie der Flüssigkeiten. Weiter werden die relevanten molekularen Wechselwirkungen besprochen, die weiche Materie ausmachen und insbesondere für kolloidale Systeme wichtig sind. Danach werden wichtige Klassen weicher Materie behandelt: Polymere, Membranen, flüssige Grenzflächen. Diese haben eine eingeschränkte Dimensionalität und zeichnen sich oft durch eine Separation relevanter Längenskalen aus, die effektive kontinuierliche Modelle erlauben. Dazu wird auch eine Einführung in Differentialgeometrie, Elastizitätstheorie und Hydrodynamik gegeben.

    Im letzten Teil der Vorlesung sollen dynamische Probleme in Biologie und Chemie behandelt werden, ausgehend von der Brownschen Bewegung. Dynamik in der Zelle beruht auf chemischen Reaktionen, die mit Hilfe von stochastischer Dynamik theoretisch beschrieben werden. Es wird eine Einführung in die chemische Reaktionskinetik gegeben (z.B. Kramers-Problem). Die Vorlesung soll mit Modellen für die Bewegung molekularer Motoren und für Filamentwachstum schließen.

    Eventuell werden auch ausgewählte theoretische physiologische Modelle aus der Medizinphysik behandelt, wie das Hodgkin-Huxley Modell zur Nervenleitung, Huxleys Modell zur Muskelkontraktion oder Ähnliches.

    Sie werden also einige neue Systeme kennenlernen aus den Bereichen weiche Materie und Biologie, aber auch neue Methoden lernen, insbesondere Methoden aus der statistischen Physik (Phasenübergänge, stochastische Dynamik, usw.), die auch unabhängig von den hier im Fokus stehenden Systemen aus der weichen Materie wichtig sind für theoretische Physiker. Im Folgenden eine Liste möglicher Themen:

    • Statistische Physik
      Virialentwicklung, Phasenübergänge (Mean-Field, Skalengesetze usw.), Theorie der Flüssigkeiten
    • Molekulare Wechselwirkungen
      elektrostatische Wechselwirkungen, Debye-Hückel Theorie, ven der Waals Wechselwirkung, DLVO Theorie, Wasser, hydrophober Effekt, Wasserstoffbrücken, sterische Wechselwirkungen
    • Polymere
      Einführung in die Polymerphysik, Kettenmodelle, Selbstvermeidung, Polymerlösungen, Adsorption, Polymer-, Gummielastizität
    • Flüssige Grenzflächen
      Oberflächenspannung, Einführung in die Differentialgeometrie, Flächen konstanter Krümmung, Kapillarwellen, Benetzung, Schäume
    • Biologische Membranen
      Differentialgeometrie gekrümmter Flächen, Biegeenergie, Formen flüssiger Vesikeln, thermische Fluktuationen, rote Blutkörperchen
    • Elastizitätstheorie, Hydrodynamik
    • Brownsche Bewegung, Stochastische Prozesse
      Diffusion, Random Walk, Markov-Prozess und Mastergleichung, Langevin-Gleichung und Fokker-Planck-Gleichung, Reißen molekularer Bindungen
    • Physikalische und Chemische Kinetik
      thermisch aktivierte Prozesse, Nukleation, Ostwald-Reifung, chemisches Gleichgewicht, chemische Kinetik, Michaelis-Menten, Reaktions-Diffusionssysteme
    • Molekulare Motoren, Filamente
      ATP-getriebene Prozesse, Hydrolyse, Ratschenmodelle, Polymerisationsmodelle, Treadmilling

    Voraussetzungen

    Kenntnisse in Thermodynamik und statistischer Physik sind hilfreich, daher richtet sich die Vorlesung an Studenten ab dem 7. Semester. Theoretische Festkörperphysik ist keine Voraussetzung.


    Hückel-Theorie - Einführung und Energieberechnung - Chemie und Physik

    Di, 14-16 c.t., Raum P1-O2-323, 2 Stunden Vorlesung
    Do, 16-17:30 s.t., Raum P1-O2-111 (Achtung, geändert)
    Do 2 Stunden Vorlesung oder 1 Stunde Vorlesung und 1 Stunde Übung nach Bedarf

    Skript

    in 2 Teilen:
    Teil 1 [pdf 31.1M] [djvu 18.3M]
    Teil 2 [pdf 17.6M] [djvu 9.5M]

    Übungen

    Synopsis

    Die Vorlesung wird eine Einführung in theoretische Konzepte der Physik weicher und biologischer Materie geben. Unter Weicher Materie werden Materialien verstanden, deren intermolekulare Bindungen schwach sind, so dass die thermische Energie (1kT bei Raumtemperatur) ausreicht, um signifikante und strukturelle Verformungen und/oder Phasenumwandlungen zu verursachen. Wichtige Beispiele weicher Materie, die auch in der Vorlesung behandelt werden, sind Polymere, kolloidale Systeme, flüssige Grenzflächen, fluide Membranen und Flüssigkristalle. Insbesondere bestehen alle Elemente eine lebenden Zelle aus weicher Materie, wie z.B. die Zellmembran, die DNA, das Zellskelett, Proteine, usw.

    Die Vorlesung wird ausgehen von einer kurzen Wiederholung der Grundkonzepte statistischer Physik einschließlich Phasenübergängen und einer Einführung in die Theorie der Flüssigkeiten. Danach werden die relevanten molekularen Wechselwirkungen besprochen, die weiche Materie ausmachen und insbesondere für kolloidale Systeme wichtig sind. Danach werden wichtige Klassen weicher Materie behandelt: Polymere, Membranen, flüssige Grenzflächen. Diese haben eine eingeschränkte Dimensionalität und zeichnen sich oft durch eine Separation relevanter Längenskalen aus, die effektive kontinuierliche Modelle erlauben. Dazu wird auch eine Einführung in Differentialgeometrie, Elastizitätstheorie und Hydrodynamik gegeben.

    Im letzten Teil der Vorlesung sollen dynamische Probleme in Biologie und Chemie behandelt werden, ausgehend von der Brownschen Bewegung. Dynamik in der Zelle beruht auf chemischen Reaktionen, die mit Hilfe von stochastischer Dynamik theoretisch beschrieben werden. Es wird eine Einführung in die chemische Reaktionskinetik gegeben (z.B. Kramers-Problem). Die Vorlesung soll mit Modellen für die Bewegung molekularer Motoren und für Filamentwachstum schließen.

    • Statistische Physik
      ideales Gas, schwach wechselwirkende Systeme, Virialentwicklung, Phasenübergänge (Mean-Field, Skalengesetze usw.)
    • Molekulare Wechselwirkungen
      elektrostatische Wechselwirkungen, Debye-Hückel Theorie, ven der Waals Wechselwirkung, DLVO Theorie, Wasser, hydrophober Effekt, Wasserstoffbrücken, sterische Wechselwirkungen
    • Polymere
      Einführung in die Polymerphysik, Kettenmodelle, Selbstvermeidung, Polymerlösungen, Adsorption, Polymer-, Gummielastizität
    • Flüssige Grenzflächen
      Oberflächenspannung, Einführung in die Differentialgeometrie, Flächen konstanter Krümmung, Kapillarwellen, Benetzung, Schäume
    • Membranen
      Differentialgeometrie gekrümmter Flächen, Biegeenergie, Formen flüssiger Vesikeln, thermische Fluktuationen
    • Elastizitätstheorie, Hydrodynamik
    • Brownsche Bewegung, Stochastische Prozesse
      Diffusion, Random Walk, Markov-Prozess und Mastergleichung, Langevin-Gleichung und Fokker-Planck-Gleichung
    • Physikalische und Chemische Kinetik, thermisch aktivierte Prozesse, Nukleation, Ostwald-Reifung, chemisches Gleichgewicht, chemische Kinetik, Michaelis-Menten
    • Molekulare Motoren, Filamente
      ATP-getriebene Prozesse, Hydrolyse, Ratschenmodelle, Polymerisationsmodelle, Treadmilling

    Voraussetzungen

    Kenntnisse in Thermodynamik und statistischer Physik sind hilfreich, daher richtet sich die Vorlesung an Studenten ab dem 7. Semester. Bei Bedarf könnte ich eine Kurzeinführung in die statistische Physik geben, um die Vorlesung auch für Studenten im 5. Semester zugänglich zu machen.
    Theoretische Festkörperphysik ist keine Voraussetzung.


    Radioaktivität - Einführung

    Der Beta-Minus-Zerfall (kurz: (< m<eta^- >>)-Zerfall) tritt bei instabilen Nukliden mit hoher Neutronenzahl und verhältnismäßig geringer Protonenzahl auf. Beim Beta-Minus-Zerfall erreicht der Kern eine stabilere Kernkonfiguration, indem sich ein Neutron in ein Proton, ein Elektron und ein (Elektron-Anti-)Neutrino umwandelt. Das Elektron verlässt mit einer Geschwindigkeit zwischen Null und nahezu Lichtgeschwindigkeit den Kern. Es stammt also nicht aus der Atomhülle, sondern entsteht neu im Kern. Die ausgesandten Elektronen werden Beta-Minus-Teilchen (kurz: (<< m<eta >>^ - >)) genannt, als Teilchenstrom bilden sie dann die Beta-Minus-Strahlung (kurz: (<< m<eta >>^ - >)-Strahlung).

    Bei der Umwandlung des Neutrons in ein Proton und ein Elektron entsteht zusätzlich ein sogenanntes Elektron-Antineutrino (<<< m<ar u >>>_< m>>). Das Neutrino hat eine sehr geringe Ruhemasse (weniger als 1,1 eV, Stand 2019) und keine elektrische Ladung und ist so sehr schwer nachzuweisen, weil Neutrinos mit Materie kaum in Wechselwirkung treten.

    Nach dem Ausstoß des Beta-Minus-Teilchens und des Elektron-Antineutrinos verbleibt der Atomkern unter Umständen in einem angeregten Zustand. Der Übergang in den Grundzustand ist mit dem Aussenden von Gammastrahlung (Gammaübergang) verbunden.

    Änderung der Kennzahlen des zerfallenden Kerns

    Beta-Minus-Strahlen bilden einen Elektronenstrom, der die gleichen Eigenschaften zeigt wie der elektrische Strom in metallischen Leitern.

    Beispiel: Das in der Natur vorkommende Isotop Blei-214 wandelt sich unter Aussendung eines Beta-Minus-Teilchens (Elektron) und eines Anti-Elektron-Neutrinos in das Isotop Wismut-214 um: (<>_<< m<82>>>^<< m<214>>>< m>mathop o limits^<<< m<eta >>^ - >> <>_<< m<83>>>^<< m<214>>>< m> + <>_< - 1>^0< m> + <>_< m<0>>^< m<0>><< m<ar u >>_< m>>) die dabei frei werdende Energie beträgt (1<,>019,< m>).

    Beta-Minus-Strahlung

    Beobachtet man Beta-Minus-Strahlung in einer Nebelkammer, so kann man dünne, unterschiedlich lange Spuren beobachten. Diese Spuren sind durch Magnetfelder stark ablenkbar, die Ablenkung geschieht in die gleiche Richtung wie bei negativen Ladungsträgern.

    Aus der Beobachtung der dünner Spuren folgt, dass Beta-Minus-Strahlung ein mittleres Ionisierungsvermögen besitzt. Betastrahlung ionisiert deutlich schwächer als Alphastrahlung, aber stärker als Gammastrahlung. Das Ionisierungsvermögen von Strahlung wird durch den sogenannten (q)-Faktor angegeben. Der (q)-Faktor von Beta-Minus-Strahlung ist 1.

    Aus der Beobachtung unterschiedlich langer Spuren folgt, dass die bei einem speziellen Zerfallsprozess entstehenden Beta-Minus-Teilchen unterschiedlich große Energien haben können.

    Die Tatsache, dass die Spuren durch Magnetfelder wie negativ geladene Teilchen stark ablenkbar sind, deuten darauf hin, dass die Beta-Minus-Teilchen negativ geladen sind und eine relativ kleine Masse besitzen.

    Maximalenergien von Beta-Minus-Teilchen

    Die beim Beta-Minus-Zerfall entstehenden Beta-Minus-Teilchen können je nach Zerfallsprozess Energien in unterschiedlichen Größenordnungen haben. Tab. 1 zeigt die Maximalenergie der Beta-Minus-Teilchen bei verschiedenen, häufig auftretenden Zerfallsprozessen.

    Tab. 1 Energie der Beta-Minus-Teilchen bei verschiedenen, häufig auftretenden Zerfallsprozessen
    Radionuklid Energie der Beta-Minus-Teilchen in ( m)
    H-3 (0<,>019)
    Co-60 (0<,>32)
    Pb-210 (0<,>064)
    Bi-214 (3<,>27)

    Die mittlere Energie der Beta-Minus-Teilchen ist dabei ungefähr ein Drittel der Maximalenergie.

    Reichweite und Abschirmung von Betastrahlung

    Die Reichweite von Beta-Minus-Strahlung hängt sowohl von der Energie der Beta-Minus-Teilchen als auch von dem Material ab, in dem sie sich bewegen. Grundsätzlich ist ihre Reichweite jedoch gering, insbesondere im Vergleich zur Reichweite von Gammastrahlung. Beta-Minus-Strahlung kann bereits von 15 Blatt Papier oder (4, m) Aluminium fast völlig abgeschirmt werden.

    Tab. 2 zeigt die mittlere Reichweite von Beta-Minus-Teilchen in verschiedenen Materialien in Abhängigkeit von deren Energie.


    Der Einsatz von Arbeitsblättern im Unterricht

    Arbeitsblätter sind Lernhilfen, die die Arbeit der Lehrkraft methodisch unterstützen. Die Lehrkraft nimmt während der Bearbeitung in der Regel eine beratende Funktion ein.

    Neben den bereits erwähnten Funktionen von Arbeitsblättern, bringen sie eine Vielzahl an positiven Eigenschaften mit sich.

    Die Vorteile von Arbeitsblättern

    • Die Lehrkraft kann den Stoff auf die Situation und den Wissensstand der Klasse anpassen.
    • Arbeitsblätter sind leicht zu korrigieren.
    • Arbeitsblätter erleichtern den Schülerinnen und Schülern das Lernen.
    • Der Einsatz von Arbeitsblättern spart Zeit während der Unterrichtsstunde, da unnötiges Abschreiben wegfällt. Die gewonnene Zeit kann für vertiefende Gespräche genutzt werden.
    • Arbeitsblätter können flexibel eingesetzt werden.
    • Arbeitsblätter bieten gute Individualisierungs- und Differenzierungsmöglichkeiten.
    • Arbeitsblätter fördern die Selbsttätigkeit und Selbstständigkeit der Schülerinnen und Schüler.
    • Arbeitsblätter als Hausaufgabe geben Eltern einen Einblick in die Lernprozesse und den Unterrichtsstoff ihrer Kinder.

    Hückel-Theorie - Einführung und Energieberechnung - Chemie und Physik

    Deutsches Zentrum fuer Luft- und Raumfahrt (DLR)
    DLR-Institut fuer Physik der Atmosphaere
    Oberpfaffenhofen, D-82234 Wessling, Germany
    Phone: +49-8153-28-2533
    Fax.: +49-8153-28-1841
    email: Veronika Eyring
    http://www.pa.op.dlr.de/

    Dozentin Molekülphysik:
    Dr. Veronika Eyring, DLR - Institut für Physik der Atmosphäre, Oberpfaffenhofen, email: Veronika Eyring

    Vorlesungsbeginn: 20. Mai 2005 Vorlesungsende: 01. Juli 2005

    Ort und Zeit: 2 SWS Do von 15:00 - 16:45 NW1 H3 (W0040/50)
    2 SWS Fr von 10:15 - 11:45 NW1 H3 (W0040/50)

    1. Einleitung in die Molekülphysik (pdf-file Vorlesungsskript)
    1.1. Einleitung in die Molekülphysik
    1.2. Allgemeine Eigenschaften von Molekülen
    1.2.1. Größe der Moleküle
    1.2.2. Form der Moleküle, Molekülstruktur
    1.2.3. Spezifische Molwärme von Molekülen
    1.3. Moleküle in elektrischen und magnetischen Feldern
    1.3.1. Dielektrische Eigenschaften
    1.3.2. Magnetische Eigenschaften

    2. Chemische Bindung (pdf-file Vorlesungsskript)
    2.1. Review Quantenmechanik
    2.1.1. Schrödinger Gleichung
    2.1.2. Wasserstoffatom
    2.1.3. Born-Oppenheimer Näherung
    2.2.4. Molekülorbitaltheorie (LCAO)
    2.2. Heteropolare und homöopolare Bindung
    2.3. Das Wasserstoffmolekülion H2 +
    2.4. Das Wasserstoffmolekül H2
    2.5. Hybridisierung

    3. Symmetrie: Teil 1 (pdf-file Vorlesungsskript)
    3.1. Einleitung
    3.2. Symmetrie von Molekülen
    3.3. Symmetrie-Elemente und -Operationen
    3.4. Begriff der Gruppe
    3.5. Klassifizierung der Moleküle nach der Symmetrie
    3.6. Mulliken-Symbole
    3.7. Brücken zur Anwendung

    4. Symmetrie: Teil 2 (pdf-file Vorlesungsskript)
    4.1. Auswirkung von Symmetrieoperationen auf Wellenfunktionen


    4.2. Hückel-Theorie
    4.3. Die Energie der p -Elektronen
    4.4. Slater-Determinante
    4.5. Wellenfunktion beim Ethylen, Parität
    4.6. Ein Beispiel: das H2O-Molekül (siehe Übungen)

    5. Mehrelektronensystem (pdf-file Vorlesungsskript)
    5.1. Hamilton-Operator und Schrödingergleichung
    5.2. Slater-Determinante
    5.3. Hartree-Fock-Gleichung
    5.4. Korrelationsenergie
    6.4.1. Koopman's Theorem
    6.4.2. Zweite Quantisierung

    6. Molekülspektroskopie (pdf-file Vorlesungsskript)
    6.1. Spektralbereiche
    6.2. Molekülbewegungen
    6.3. Überblick über die spektroskopischen Methoden (Einführung)

    7. Rotationsspektren (pdf-file Vorlesungsskript)
    7.1. Einführung Molekülbewegungen
    7.2. Mikrowellenspektroskopie
    7.3. Starrer Rotator (Hantel-Modell)
    7.4. Nichtstarrer Rotator
    7.5. Mehratomige Moleküle

    8. Schwingungsspektren (pdf-file Vorlesungsskript)
    8.1. Harmonischer Oszillator
    8.2. Anharmonischer Oszillator
    8.3. Infrarot-Spektroskopie
    8.4. Rotierender Oszillator (Rotations-Schwingungsspektren)
    8.5. Schwingungen mehratomiger Moleküle

    9. Wechselwirkungen zwischen Molekülen und Licht (pdf-file Vorlesungsskript)
    9.1. Einleitung elektromagnetisches Spektrum
    9.2. Einleitung Wechselwirkung Moleküle und Licht
    9.3. Absorption von Licht
    9.4. Strahlungslose Prozesse
    9.5. Emission von Licht
    9.6. Kalte Moleküle
    9.7. Zeitabhängige Störungstheorie
    9.8. Spontane und induzierte Emission

    10. Raman-Spektren (pdf-file Vorlesungsskript)
    10.1. Wiederholung: Schwingungs- und Rotationsspektren
    10.2. Raman-Effekt
    10.2. Schwingungs--Raman-Spektren
    10.3. Rotations-Raman-Spektren
    10.4. Rotations- Schwingungs-Raman-Spektren

    11. Elektronen-Zustände und Spektren von Molekülen (pdf-file Vorlesungsskript)
    11.1. Allgemeines
    11.2. Einelektronenzustände zweiatomige Moleküle
    11.3. Mehrelektronenzustände und Gesamtenergie von zweiatomigen Molekülen
    11.4. Elektronenspektren von Molekülen
    11.4.1. Rotationsstruktur der Banden
    11.4.2. Die Schwingungsstruktur eines Bandensystems (Franck-Condon-Prinzip)

    12. Kernmagnetische Resonanz (NMR) (pdf-file Vorlesungsskript)
    12.1. Grundlagen der Kernspinresonanz
    12.2. Chemische Verschiebung
    12.3. Funktionsweise NMR
    12.4. Dynamische Prozesse, Relaxationszeiten
    12.5. Bildgebende Verfahren

    13. Molekülspektroskopie in der Atmosphärenphysik (Vorlesung basierend auf "Optcial Remote Sensing", Dr. Andreas Richter)
    13.1. Strahlungstransfer

    in der Atmosphäre
    13.2. Optische Spektroskopie
    13.3. Dobson-Spektrometer
    13.4 TOMS
    13.5. GOME und SCIAMACHY
    13.6. Lidar

    • H. Haken - H.C. Wolf: Molekülphysik und Quantenchemie: Einführung in die experimentellen und theoretischen Grundlagen ,
    Springer Verlag, Heidelberg, ISBN: 3-540-43551-4, Reihe: Springer-Lehrbuch

    • K.H. Gericke, Physikalische Chemie: Molekülspektroskopie und Quantenchemie, Online-Skript, http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/PC4/pc4.pdf

    • K. H. Hellwege: Einführung in die Physik der Molekülen, Heidelberger Taschenbücher, Springer Verlag, Heidelberg

    • F. Engelke: Aufbau der Moleküle, Teubner Studienbücher Physik/ Chemie, B.G. Teubner, Stuttgart

    • P. W. Atkins: Physikalische Chemie, VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim

    • J. M. Hollas: Die Symmetrie von Molekülen, de Gruyter Lehrbuch, Walter de Gruyter, Berlin, New York

    • A. Lösche: Molekülphysik, Akademie-Verlag, Berlin

    • H.-D. Försterling und H. Kuhn: Moleküle und Molekülanhäufungen, Springer Verlag, Heidelberg

    • G.M. Barrow: Physikalische Chemie, Vieweg Verlag, Braunschweig

    • G. W. King: Spectroscopy and Molecular Structure, Holt, Rinehardt and Winston , New York

    • J. I. Steinfeld: Molecules and Radiation, The MIT Press Cambridge , Massachusetts

    • G. Herzberg: Molecular Spectra and Molecular Structure, Van Norstrand , New York

    • M. Weissbluth: Atoms and Molecules, Academic Press, New York , San Francisco , London

    • P. R. Bunker: Molecular Symmetry and Spectroscopy, Academic Press, New York , San Francisco , London


    Thermische Energie

    Die thermische Energie eines Körpers ist die Summe der Energien aller seiner Teilchen.

    Formelzeichen: E therm
    Einheit:ein Joule (1 J)

    Die thermische Energie ist eine spezielle Energieform. Sie wird manchmal auch als innere Energie bezeichnet.

    Energie ist die Fähigkeit eines Körpers, mechanische Arbeit zu verrichten, Wärme abzugeben oder Licht auszusenden. Eine Form der Energie ist die thermische Energie, die die Körper aufgrund ihrer Temperatur besitzen.

    Die thermische Energie eines Körpers ist die Summe der Energien aller seiner Teilchen.

    Benannt ist die Einheit der thermischen Energie nach dem englischen Physiker JAMES PRESCOTT JOULE (1818-1889). Die thermische Energie ist eine spezielle Energieform . Es ist eine Zustandgröße , beschreibt also den thermischen Zustand eines Körpers. Sie wird manchmal auch als innere Energie bezeichnet.

    Die thermische Energie ist vor allem die kinetische Energie ( Bewegungsenergie ) der Teilchen des Körpers, aber auch die Energie aufgrund der Bindung der Teilchen aneinander ( Bindungsenergie ).

    Die thermische Energie eines Körpers ist umso größer,

    So besitzt z. B. eine bestimmte Menge heißes Wasser eine wesentlich größere thermische Energie als die gleiche Menge kaltes Wasser.
    Die thermische Energie eines Körpers hängt bei gleicher Temperatur - der Umwandlungstemperatur - auch vom Aggregatzustand des Stoffes ab. So besitzt z.B. Wasserdampf von 100 °C eine größere thermische Energie als die gleiche Menge Wasser von ebenfalls 100 °C.

    Gibt ein Körper Wärme ab, so verringert sich seine thermische Energie. Nimmt er Wärme auf, so vergrößert sich seine thermische Energie. Dabei gilt für den Zusammenhang zwischen abgegebener bzw. aufgenommener Wärme Q und der Änderung der thermischen Energie:

    Der größte Speicher für thermische Energie ist das Wasser der Weltmeere. Es ist allerdings technisch schwierig, diese in den Weltmeeren gespeicherte thermische Energie in größerem Umfange zu nutzen.


    Hückel-Theorie - Einführung und Energieberechnung - Chemie und Physik

    Die Gesellschaft Deutscher Chemiker (GDCh) verleiht Professor Dr. Hans-Joachim Werner, Institut für Theoretische Chemie der Universität Stuttgart, den Erich-Hückel-Preis. Werner erhält die mit 7500 Euro dotierte Auszeichnung für seine herausragenden Leistungen in der Theoretischen Chemie. Die Preisverleihung findet am 18. September 2018 im Rahmen des 54. Symposiums für Theoretische Chemie an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg statt.

    Werner gilt als einer der international renommiertesten Forscher auf dem Gebiet der Quantenchemie und ist insbesondere für seine zahlreichen methodischen Beiträge bekannt. Mit seinen Arbeiten hat er in den letzten Jahrzehnten die Theoretische Chemie wie kaum ein anderer geprägt. Insbesondere das federführend von ihm entwickelte Programmpaket MOLPRO für wellenfunktionsbasierte Elektronenstrukturrechnungen wird weltweit von über 500 Gruppen verwendet. Aber auch jenseits seiner Forschungsaktivitäten setzt sich Werner für die Belange der Theoretischen Chemie ein. So war er im Editorial Board einiger Zeitschriften, Mitglied im ständigen Ausschuss der Deutschen Bunsen-Gesellschaft für Physikalische Chemie und über zehn Jahre im Vorstand der Arbeitsgemeinschaft Theoretische Chemie aktiv.

    Nach dem Chemiestudium an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz promovierte der 1950 in Hamburg geborene Werner 1977 am Max-Planck-Institut für biophysikalische Chemie der Georg-August-Universität Göttingen. 1982 folgte seine Habilitation an der Goethe-Universität Frankfurt. Nach verschiedenen Forschungsaufenthalten im In- und Ausland wurde er 1987 als Professor für Theoretische Chemie an die Universität Bielefeld berufen. 1994 wechselte er auf eine Professur für Theoretische Chemie an die Universität Stuttgart, wo er bis heute tätig ist.

    Der Erich-Hückel-Preis ist nach dem deutschen Chemiker und Physiker Erich Hückel (1896 – 1980) benannt, der als Pionier der Quantenchemie gilt. Seinen Namen tragen das Hückelsche Molekülorbital-Verfahren (HMO Theorie), die Hückel-Regeln, die den aromatischen Zustand definieren, und die Debye-Hückel-Theorie aus der Elektrochemie.

    Weitere Informationen zur Tagung unter: https://stc2018.de.

    Die Gesellschaft Deutscher Chemiker (GDCh) gehört mit rund 31 000 Mitgliedern zu den größten chemiewissenschaftlichen Gesellschaften weltweit. Neben 27 Fachgruppen sind unter ihrem Dach sieben Arbeitsgemeinschaften angesiedelt, darunter die AG Theoretische Chemie, die gemeinsam von der Deutschen Bunsen-Gesellschaft für Physikalische Chemie und der Deutschen Physikalischen Gesellschaft getragen wird. Die AG Theoretische Chemie veranstaltet jährliche Symposia für Theoretische Chemie.

    Weitere Informationen:

    Merkmale dieser Pressemitteilung:
    Journalisten, Studierende, Wissenschaftler
    Chemie, Physik / Astronomie
    überregional
    Wettbewerbe / Auszeichnungen, Wissenschaftliche Tagungen
    Deutsch


    Energie und Energieerhaltung

    Arbeit und Energie sind grundlegende Größen zur Beschreibung physikalischer Vorgänge. Energie ist eine Erhaltungsgröße. Das bedeutet, sie kann weder erzeugt noch vernichtet werden.

    Energie tritt in verschiedenen Formen auf, die ineinander umgewandelt werden können.

    Arbeit und Energie

    Um einen Körper zu beschleunigen, wir eine Kraft benötigt. Der Zusammenhang aus Kraft und Beschleunigung wird in der Grundgleichung der Mechanik beschrieben:

    Die Kraft, die einen Körper um eine Weglänge s verschiebt, verrichtet die Arbeit

    Ein Körper mit einer Masse von m = 5kg wird um eine Höhe von h = 2m angehoben.

    Die dazu notwendige Hubarbeit beträgt

    wobei F die Gewichtskraft [] ist und die Strecke s der Höhe h entspricht:

    Setzt man die o.g. Werte ein, erhält man für die verrichtete Hubarbeit

    Dadurch, dass an dem Körper Hubarbeit verrichtet wurde, steigt seine Energie. Die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Lage (bzw. Höhe) besitzt, nennt man Lageenergie oder potentielle Energie.

    Dabei gilt: Die zugeführte Lageenergie entspricht der aufgewendeten Hubarbeit.

    Wenn der Körper anschließend fallen gelassen wird, wird am Körper Beschleunigungsarbeit verrichtet. Dabei wird die Lageenergie in Bewegungsenergie (kinetische Energie) umgewandelt. Beim Aufprall auf den Boden wird der Körper verformt / erwärmt. Die kinetische Energie wird dabei in Wärmeenergie umgewandelt.

    Definition und Eigenschaften der Energie

    Durch Arbeit, die an einem Körper verrichtet wurde, wird die Energie des Körpers erhöht. Arbeit, die der Körper verrichtet, mindert seine Energie. Die Arbeit verursacht dabei eine Änderung des Zustands, in dem sich der Körper befindet (Verschiebung, Beschleunigung, Verformung, Erwärmung etc.).

    Energie ist ein Maß dafür, wie viel Arbeit einem Körper zugeführt wurde bzw. von ihm verrichtet wurde.

    Arbeit und Energie haben die gleiche Einheit, nämlich das Joule (J).

    Mechanische Energieformen

    Es gibt verschiedene Formen mechanischer Energie.

    Wir wollen nun die wichtigsten mechanischen Energieformen definieren und anschließend Beispiele für Umwandlungen zwischen diesen Energieformen untersuchen.

    1. Potentielle Energie (Lageenergie)

    Wird ein Körper angehoben, so wird an ihm Hubarbeit verrichtet. Dadurch erhöht sich seine potentielle Energie (Lageenergie).

    Potentielle Energie

    Das Arbeitsvermögen, dass jeder Körper aufgrund seiner Lage (Höhe) besitzt, nennt man Lageenergie oder potentielle Energie Epot.

    Die potentielle Energie eines Körpers beträgt

    Dabei wird die Höhe von einem frei wählbaren Nullpunkt aus gemessen. In physikalischen Vorgängen sind letztendlich immer Energiedifferenzen entscheidend.

    Das Arbeitsvermögen bzw. die Energie, die ein Körper nach dem Anheben besitzt, ist genauso groß wie die aufgewendete Hubarbeit. Man kann also sagen:

    Lageenergie ist gespeicherte Hubarbeit.

    Arbeit und Energie haben die gleiche Einheit, nämlich das Joule (J).

    Es gilt: 1 J = 1 Nm

    2. Kinetische Energie

    Die durch Beschleunigungsarbeit zugeführt Energie der Bewegung bezeichnet man als Bewegungsenergie oder kinetische Energie Ekin. Je größer die Geschwindigkeit und je größer die Masse eines Körpers ist, umso größer ist seine kinetische Energie.

    Formel zur Berechnung der kinetischen Energie

    Wirkt eine konstante Kraft F auf einen Körper entlang einer Stecke s, so wird dieser gleichmäßig beschleunigt. Am Körper wird die Beschleunigungsarbeit verrichtet.

    Die kinetische Energie entspricht der verrichteten Arbeit, also gilt:

    Die Kraft ergibt sich aus dem Produkt aus Masse und Beschleunigung []. Damit gilt:

    Für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen gilt das Weg-Zeit Gesetz .

    Damit gilt für die kinetische Energie

    Das Produkt aus Beschleunigung und Zeit entspricht der Geschwindigkeit: .


    Ergebnisse des Modells

    Debye-Temperaturen verschiedener Materialien
    $ Theta_mathrm $ in K
    Blei 95
    Natrium 160
    Gold 165
    Silber 215
    Kupfer 345
    Aluminium 428
    α-Eisen 464
    Chrom 610
    Diamant 1850

    Temperaturbereiche

    Das Modell macht korrekte Voraussagen über die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität, und zwar sowohl im Niedrigtemperaturlimes als auch für den Hochtemperaturgrenzwert.

    Im Niedrigtemperaturbereich, d. h. für $ T ll Theta_mathrm $ ( $ Theta_mathrm $ ist die sog. Debye-Temperatur) gilt für den Phononen-Anteil der spezifischen Wärmekapazität:

    wobei $ Theta_D = frac $ ist, mit dem reduzierten planckschen Wirkungsquantum $ hbar $ und der Boltzmann-Konstante $ k_mathrm $ .

    Die Debye-Temperatur ist dabei proportional zu einer effektiven Schallgeschwindigkeit, zu der die transversalen Schallwellen zu 2/3 und die longitudinalen Schallwellen zu 1/3 beitragen und zwar gilt präzise

    Im Hochtemperaturbereich, d. h. für $ Tgg Theta_D $ , gilt für die Innere Energie die Beziehung $ U=3 N k_mathrm T $ und somit für die Wärmekapazität

    In diesem Limes ergibt sich also, wie schon beim Einstein-Modell, das Gesetz von Dulong-Petit.

    Die Zustandsdichte gemäß dem Debye-Modell ergibt sich aus folgender Rechnung: $ g(omega) domega = g(k) dk $ . Oder umgeschrieben: $ g(omega) = g(k) cdot frac $ . Nun gilt aber allgemein im $ k $ -Raum $ g(k) = frac $ und nach dem Debye-Modell ist $ omega = v_s cdot k $ , also $ frac = frac<1> $ und damit insgesamt: $ g(omega) = frac cdot frac<1>. $

    In beiden Grenzfällen ist die Theorie völlig korrekt, während das intermediäre Verhalten durch die Debye-Theorie nur im Sinne einer „vernünftigen Interpolation“ beschrieben wird, die man gegebenenfalls verbessern kann (s. u.). Und zwar ist das Tieftemperaturverhalten deshalb korrekt, weil im Limes $ omegallomega_D $ die Debye-Näherung mit dem exakten $ g(omega ) $ übereinstimmt das Hochtemperaturverhalten ist deshalb korrekt, weil die Debye-Näherung per constructionem auch die Summenregel

    Zur Begründung der angegebenen Resultate

    Das Debye-Modell nähert die Dispersionsrelation von Phononen in der angegebenen Weise linear an. Die Berechnung, die auch für den (realistischen!) Fall elementar durchgeführt werden kann, dass longitudinale und transversale Schallgeschwindigkeit sich erheblich unterscheiden, dauert lange, so dass Details hier nur aus Platzgründen unterbleiben Α] .

    Da in einem Festkörper höchstens dreimal so viele Schwingungsmoden wie Atome vorhanden sein können, die Zustandsdichte für hohe $ omega $ jedoch divergiert, muss die Dichte bei einer bestimmten (materialabhängigen) Frequenz $ omega_<< m max>> $ (in der Debye-Näherung: bei $ omega_< m max>=omega_D $ ) abgeschnitten werden.

    Ausgehend von der exakten Formel für die Schwingungsenergie U,

    ergibt sich obige Wärmekapazität $ C_v $ explizit durch Ausführung des Integrals und Differentiation nach der Temperatur T,

    Hierin ist $ g(omega )mathrm domega $ die Zahl der Schwingungsmoden mit Kreisfrequenzen $ in [omega ,omega +mathrm domega ],. $

    (Man beachte, dass oben statt der Debye-Näherung $ g_D $ das exakte $ g(omega ) $ steht, und statt $ omega_D $ die exakte Maximalfrequenz. In der Tieftemperaturnäherung benutzt man, dass man in dieser Näherung die obere Integrationsgrenze durch $ infty $ ersetzen kann und dass die niedrigsten nicht-trivialen Terme der Taylorentwicklungen von g und $ g_D $ bei $ omega o 0 $ übereinstimmen. Für das Hochtemperaturverhalten ersetzt man im Nenner den Term $ e^x -1 $ einfach durch x und berechnet das verbleibende Integral mit der Summenregel. Die Zustandsdichte $ g(omega ) $ (die für die Tieftemperaturnäherung explizit benötigt wird) kann im Debye-Modell angegeben werden, wobei $ omega_<< m max>> $ zu $ omega_D $ wird.

    Die konkrete, über die Debye-Näherung hinausgehende Berechnung der Zustandsdichte g, ist allerdings nicht allgemein analytisch, sondern nur numerisch oder für Teile der Temperaturskala genähert lösbar, wie oben für tiefe Temperaturen. Hier liegen auch die oben angedeuteten Verbesserungsmöglichkeiten für das intermediäre Verhalten.


    Hückel-Theorie - Einführung und Energieberechnung - Chemie und Physik

    Werner Kutzelnigg, emeritierter Professor für Theoretische Chemie an der Ruhr-Universität Bochum, wird als Erster mit dem neu geschaffenen Erich-Hückel-Preis der Gesellschaft Deutscher Chemiker (GDCh) ausgezeichnet. Der Preis, im Dezember 2014 vom GDCh-Vorstand beschlossen, soll für herausragende Leistungen in der Theoretischen Chemie vergeben werden und ist mit 7.500 Euro dotiert. Die erste Preisverleihung findet am 28. September 2016 im Rahmen des 52. Symposium für Theoretische Chemie an der Ruhr-Universität Bochum statt.

    In der Verleihungsurkunde heißt es, dass Werner Kutzelnigg „den Erich-Hückel-Preis in Würdigung seiner grundlegenden und wegbereitenden Beiträge zum Verständnis der chemischen Bindung, zur Beschreibung von Elektronenkorrelationseffekten und magnetischen Eigenschaften sowie zur Formulierung einer relativistischen Quantenchemie“ erhält. Seine Arbeiten eröffneten also ein tieferes Verständnis der elektronischen Struktur von Molekülen und neue Möglichkeiten zur quantenchemischen Berechnung. Damit hat er die heutige Theoretische Chemie in Deutschland und weltweit entscheidend geprägt.

    Promoviert wurde der 1933 in Wien geborene Kutzelnigg an der Universität Freiburg in physikalischer Experimentalchemie. Es folgten Postdoc-Aufenthalte in Paris und Uppsala. 1964 begann er sich in Göttingen zu habilitieren, 1970 erhielt er seine erste Professur in Karlsruhe und nahm dann 1973 den Ruf auf eine ordentliche Professur in Bochum an. Die GDCh zeichnete ihn bereits 1971 mit dem Carl-Duisberg-Gedächtnispreis und1996 mit der Liebig-Denkmünze aus. Sein Lehrbuch „Einführung in die Theoretische Chemie“ hat Generationen von deutschen Chemiestudenten Einsichten in chemische Elementarphänomene vermittelt.

    Der Preis ist nach dem deutschen Chemiker und Physiker Erich Hückel (1896 -1980) benannt, der als Pionier der Quantenchemie gilt. Seinen Namen tragen das Hückelsche Molekülorbital-Verfahren (HMO Theorie), die Hückel-Regeln, die den aromatischen Zustand definieren, und die Debye-Hückel-Theorie aus der Elektrochemie.

    Weitere Informationen zur Tagung unter http://www.stc2016.de

    Die Gesellschaft Deutscher Chemiker (GDCh) gehört mit über 31.000 Mitgliedern zu den größten chemiewissenschaftlichen Gesellschaften weltweit. Neben 28 Fachgruppen und Sektionen sind unter ihrem Dach sieben Arbeitsgemeinschaften angesiedelt, darunter die AG Theoretische Chemie, die gemeinsam von der Deutschen Bunsen-Gesellschaft für Physikalische Chemie und der Deutschen Physikalischen Gesellschaft mitgetragen wird. Der GDCh-Vorstand hat der AGTC ein Vorschlagsrecht für die Benennung der Mitglieder der Preiskommission eingeräumt. Die AGTC veranstaltet auch die jährlichen Symposia für Theoretische Chemie.

    Weitere Informationen:

    Merkmale dieser Pressemitteilung:
    Journalisten, Studierende, Wissenschaftler
    Chemie, Werkstoffwissenschaften
    überregional
    Wettbewerbe / Auszeichnungen, Wissenschaftliche Tagungen
    Deutsch


    Video: Hybridizace umožňuje vysvětlit pravidelné tvary molekul (Januar 2022).